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Bild 1: Defokussiert abgebildete Kante 1 - Kantenbild, 2 - zu detektierender Kantenort 3 - Pixel des Sensors |
Im Mittelpunkt der Kantenfunktion, dort wo das Energieniveau 50 %
beträgt, liegt der zu detektierende Kantenort. Die Pixel mit den
Nummern 1, 2, ..., j liegen innerhalb des Kantenbildes und empfangen
die Energien I1,..., Ij. Die Pixel mit den
Nummern 0 und j+1 seien die Pixel oberhalb und unterhalb der Kante.
Ihre empfangene Energie sei I0 bzw. Ij+1. Der
Kantenort b, gemessen als Abstand vom Anfang des Pixels mit der
Nummer 1, hat den Wert
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(1) |
wobei a die Pixelgröße und fm
das Energieniveau für 50 % ist. fm berechnet sich aus
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(2) |
Diese Formel (1) ist nur eine
Möglichkeit zur Kantendetektion. Es gibt noch einige andere,
gleichwertige Formeln. (1) steht hier stellvertretend für alle
Kantendetektionsformeln. Da der mathematische Hintergrund immer
ähnlich ist, gelten die hier getroffenen Aussagen für (1) auch
für andere Kantendetektionsalgorithmen.
Mit Hilfe der Kantendetektion kann man den Kantenort nicht nur dann
exakt bestimmen, wenn die Kantenfunktion linear ist, sondern auch
für alle symmetrischen Kantenverläufe. Der Algorithmus arbeitet
allerdings ungenau, wenn die Kantenfunktion unsymmetrisch ist.
Inbesondere bewirkt in diesem Fall die Verschiebung des Sensors
relativ zur Kante eine Wanderung des Kantenortes.
Bei der automatisierten, berührungslosen Messung ist es unmöglich, die Prüflinge immer wieder exakt von der gleichen Position aus zu messen. Dieser Umstand hat letztendlich zur Entwicklung der objektseitig telezentrischen Objektive geführt. Bildseitig hat die ungenaue Positionierung des Prüflings aber auch Einfluß auf die Meßgenauigkeit. Dieser Einfluß wurde in Bild 2 dargestellt.
| Bild 2: Objektseitig telezentrisches Objektiv O1, O2
- Prüflingspositionen, B1 -
Sensorposition,
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Es wurde von zwei Prüflingspositionen O1 und O2 ausgegangen. Von der Position O1 aus wird der Prüfling in die Sensorebene B1 scharf abgebildet. Befindet sich der Prüfling in O2 erfolgt die scharfe Abbildung nach B2. In B1 entsteht ein verschwommenes Bild des Prüflings, welches aber formal gesehen die gleiche Größe aufweist, wie bei der Abbildung von O1 aus. Zu dieser Größenkonstanz kommt es, weil der Hauptstrahl objektseitig telezentrisch, d.h. parallel zur optischen Achse, verläuft. Die Art und Weise, wie es zu dem verschwommenen Bild in B1 kommt ist aber unsymmetrisch. Man sieht in Bild 2 sehr gut, daß das Lichtbündel, welches in B1 das Bild von O2 erzeugt, unsymmetrisch ist. Der obere Bündelteil beleuchtet ein größeres Gebiet von B1 als der untere. In der Realität kann man die Auswirkungen dieses Effektes bereits bei Defokussierungen von einigen zehntel Millimetern beobachten.
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| Bild 3:
Kantenbilder eines Objektivs ohne bildseitige
Telezentrie exakt fokussiert und um -0.3 mm defokussiert ¾ ¾ ¾ ¾ radial --------- tangential |
Bild 3 zeigt die Kantenbildfunktion zu einem Objektiv, das bei korrekter Fokussierung keinerlei Unsymmetrie aufweist (1. Darstellung). Wird um -0.3 mm defokussiert, wird das tangentiale Kantenbild unsymmetrisch. Den gleichen Effekt beobachtet man auch bei einer Defokussierung um +0.3 mm. Obendrein stellt man eine Drift des Kantenortes in tangentialer Richtung fest. Berücksichtigt man in diesem Beispiel beide Effekte, so muß mit einer Unsicherheit von bis zu ± 4 µm bei der Detektion der tangentialen Kante gerechnet werden. Wenn man bedenkt, daß eine Detektionsgenauigkeit von ± 1 µm durchaus möglich ist und bei optimaler Beleuchtung sogar noch unterschritten werden kann, so bedeutet diese Unsicherheit eine signifikante Beeinträchtigung der Meßgenauigkeit. Ähnliche Ungenauigkeiten entstehen auch wenn der Sensor uneben ist bzw. nicht senkrecht zur optischen Achse steht.
Die oben beschriebenen Effekte der Symmetrieänderung des Kantenbildes bei Defokussierung bewirken eine deutliche Verschlechterung der Meßgenauigkeit. Sie können vermieden werden, wenn das verwendete Meßobjektiv nicht nur objektseitig, sondern auch bildseitig telezentrisch ausgelegt wurde. Bild 4 zeigt die Grundprinzipien der Abbildung mit solch einem Objektiv.
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Bild 4: Beidseitig telezentrisches Objektiv O1O2
- Prüflingspositionen, B1 -
Sensorposition,
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Dabei entspricht die Abbildungssituation der aus Bild 2, d.h. O1 wird in die Sensorebene B1 scharf abgebildet und von O2 entsteht in B1 ein unscharfes Bild. Der wesentliche Unterschied zu Bild 2 besteht in der bildseitigen Telezentrie, dem achsparallelen Verlauf des Hauptstrahls 1 im Bildraum. Wegen dieser Telezentrie im Bildraum erfolgt die Verwaschung des Bildes von O2 in B1 symmetrisch, denn das Schnittbild von B1 mit dem dargestellten Lichtbündel ist kreisförmig. Folglich bleibt das Kantenbild trotz Defokussierung symmetrisch und die Kante kann exakt detektiert werden. Im Resultat kann man beim Einsatz beidseitig telezentrischer Objektive davon ausgehen, daß die theoretisch mögliche Detektionsgenauigkeit erreichbar ist, wenn Beleuchtungssituation und Kantenstruktur optimal sind.
Wegen der ständig steigenden Anforderungen an die Genauigkeit von berührungslosen Meßsystemen haben wir uns entschlossen, eine Reihe von beidseitig telezentrischen Meßobjektiven auf den Markt zu bringen. Die Reihe umfaßt fünf Objektive mit den Abbildungsmaßstäben 1:1 bis 1:5. Neben dem entscheidenden Merkmal der beidseitigen Telezentrie weisen diese Objektive folgende zusätzliche Merkmale auf:
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Fehlende bildseitige Telezentrie bei Meßobjektiven bewirkt bei Defokussierung unsymmetrische Kantenbilder bzw. deren Drift. Das führt zu einer ungenauen Kantendetektion, so daß die theoretisch mögliche Genauigkeit deutlich verfehlt wird. Beidseitig telezentrische Objektive weisen diese Schwächen nicht auf und ermöglichen somit eine erfolgreiche Annäherung an die mögliche Meßgenauigkeit.
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